Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n+2^{n-2}\Leftrightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{6}.2^{n+1}=\dfrac{1}{2}\left(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n\right)\)
Đặt \(x_n-\dfrac{1}{6}.2^n=y_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-\dfrac{1}{6}.2^1=\dfrac{8}{3}\\y_{n+1}=\dfrac{1}{2}y_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y_n=\dfrac{8}{3}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{4}{3.2^n}\)
\(\Rightarrow x_n=y_n+\dfrac{1}{6}.2^n=\dfrac{4}{3.2^n}+\dfrac{2^n}{6}\)
ĐK:1\(\ge\)x\(\ge\)-1
+) Với x1=x2=...=x2000
Từ (1) suy ra x1=x2=...=x2000 =1/2000 (thay vào (2) thỏa mãn)
+) Với x1<x2<...<x2000 ( trường hợp còn lại chắc cũng giống vậy)
Từ (1) suy ra:
VT>2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=> \(\sqrt{\frac{2001}{2000}}\)>\(\sqrt{1+x_1}\)<=>x1<1/2000(1)
Từ (2) suy ra:
VT<2000.\(\sqrt{1+x_1}\)<=>\(\sqrt{\frac{1999}{2000}}\)<\(\sqrt{1-x_1}\) <=>x1>1/2000(2)
Từ (1) và (2) cho thấy x1<x2<...<x2000 không xảy ra
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1=x2=...=x2000 =1/2000
Cảm ơn nhiều nha Lê Hồ Trọng Tín , cách giải rất hay . Mk có cách này, cũng gần tương tự(p/s nhà mk đã đủ gạch đá r nên k dám nhận nữa đâu ( v￣▽￣) )
Điều kiện \(-1\le x_n\le1\) với mọi \(n=1,2,3,...,2000\)
Khi đó :
\( \left(1\right)\Leftrightarrow2000.2001=\left(\sqrt{1+x_1}+\sqrt{1+x_2}+...+\sqrt{1+x_{2000}}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+x_1+1+x_2+...+1+x_{2000}\right)\)( bất đẳng thức bunyakovsky)
\(=2000\left(2000+x_1+x_2+...+x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le x_1+x_2+...+x_{2000}\)
Khi đó :
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2000.1999\le\left(1+1+...+1\right)\left(1+1+...+1-x_1-x_2-...-x_{2000}\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+...+x_{2000}\le1\)
Do đó \(\hept{\begin{cases}1+x_1=1+x_2=...=1+x_{2000}\\1-x_1=1-x_2=...=1-x_{2000}\\x_1+x_2+...+x_{2000}=1\end{cases}\Leftrightarrow_{ }}x_1=x_2=...=x_{2000}=\frac{1}{2000}.\)
Theo mình thì trước tiên tìm công thức truy hồi cái đã
Giả sử f(n+1)=a.f(n)+b.f(n-1)+c
Thay x=1,x=2,x=3 và tính được f(4)=3,f(5)=5vào ta thu được hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}a+b+c=2\\2a+b+c=3\\3a+2b+c=5\end{cases}}\)
Giải hệ trên được a=1,b=1,c=0
Vậy f(n+1)=f(n)+f(n-1)
Giờ tới đây khá dễ dàng để làm rồi chắc chỉ lưu giá trị rồi lập thôi
